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 [Matemática2] Lógica Matemática e de Programação

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MensagemAssunto: [Matemática2] Lógica Matemática e de Programação   Sab 22 Mar - 23:11:43

Nomeei o tópico como Lógica Matemática e de Programação pois estudei lógica no curso de matemática, então é bem possível que eu use termos estritamente matemáticos para a coisa, mas vamos ao que interessa:

Iniciando:
Lógica é a área da matemática que estuda as relações entre proposições.

Para ser uma proposição eu devo poder dar o valor de verdadeiro ou falso por exemplo:

2+2=5 Isto é uma proposição, pois eu sei o valór lógico dela: falso
O dia esta bonito. isto não é uma proposição pois não é possível estabelecer o valor lógico, já que tal afirmação é relativa.

O Que Interessa
Para a informática, interessa a lógica na hora de programar, para entender as relações, vamos conceituá-las...

CONJUNÇÃO: relação lógica que se admite o valor verdadeiro caso as partes em questão sejam verdadeiras.
Símbolo matemático: ^ (na escrita 'e')
Símbolo em programação: and
Tabela Verdade:
V ^ V = V (se as duas são verdadeiras dá verdadeiro)
V ^ F = F (se uma for falsa da falso)
F ^ F = F (se as duas forem falsas da falso)
V = proposição verdadeira
F = Proposição falsa
Exemplos:
1:
Escrita: Dois mais dois é quatro e três mais 1 é seis
Símbolo: 2+2=4 ^ 3+1=6
Programação: 2+2==5 and 3+1==6
Valor Lógico: falso, pois 3+1=4 e não 6, como uma das proposições é falsa e estamos na conjunção, a outra não importa, fica tudo falso.
2:
Escrita: Dois mais dois é cinco e três mais 1 é 4
Símbolo: 2+2=4 ^ 3+1=4
Programação: 2+2==4 and 3+1==4
Valor Lógico: como 2+2 é 4 e 3+1 é 6, esta proposição é verdadeira.

DISJUNÇÃO: relação lógica que se admite o valor verdadeiro se pelo menos uma das proposições forem verdadeiras
Símbolo matemático: v (na escrita 'ou')
Símbolo em programação: or
Tabela Verdade:
V v V = V (se as duas são verdadeiras dá verdadeiro)
V v F = V (se uma for verdadeiro, dá verdadeiro)
F v F = F (se as duas forem falsas da falso)
V = proposição verdadeira
F = Proposição falsa
Exemplos:
Escrita: Dois mais dois é quatro ou três mais 1 é seis
Símbolo: 2+2=4 v 3+1=6
Programação: 2+2==5 or 3+1==6
Valor Lógico: verdadeiro, pois mesmo 3+1 diferente de 6, 2+2 é 4 e só precisamos de uma proposição verdadeira para dar tudo V.

NEGAÇÃO: operador lógico que muda o valor de uma proposição
Símbolo matemático: ! (na escrita 'não')
Símbolo em programação: !
Tabela Verdade:
!V = F (contrario de verdadeiro é falso)
!F = V (contrario de falso é verdadeiro)
V = proposição verdadeira
F = Proposição falsa
Exemplos:
Escrita: b não é 4
Símbolo: !b=4
Programação: !b==4
Valor Lógico: impossível determinar ^^, o exemplo não é uma proposição da forma que está, coloquei só pra dar uma idéia.

CONDICIONAL: a principal das relações lógicas, possui um antecedente e um consequente.
Símbolo matemático: -> (na escrita 'se..então')
Símbolo em programação: if
Tabela Verdade:
V -> V = V (se verdadeiro então verdadeiro, então verdadeiro)
V -> F = V (se verdateiro então falso, enão verdadeiro)
F -> F = V (se falso então falso, então verdadeiro)
F -> V = F (se falso então verdadeiro, então falso)
V = proposição verdadeira
F = Proposição falsa
Exemplos:
vou pular logo para a parte de programação para deixar tudo mais explícito

_____________________________________________________________________
APLICAÇÕES
1:
em rgss:
Código:

if rand(2) == 1 and 3>4
l = 3
elsif rand(2) == 0 or rand(2) == 2
l=4
else
l=9
end
em linguagem corrente:
Código:

se um número qualquer de 0 a 2 for 1 e tres maior que 4
a variável l é 3
mas se um número qualquer de 0 a 2 for 0 ou um número qualquer de 0 a 2 for 2
a variável l é 4
em quaiquer outra hipótese
a variável l é 9

bom vamos ver os comentários e ai vou completando o tutorial conforme as nescessidades, o exemplo acima é pra vcs verem que podemos misturar todas as operações lógicas.
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MensagemAssunto: Re: [Matemática2] Lógica Matemática e de Programação   Ter 1 Abr - 15:52:55

Mt bom cara parabéns, vc é bom mesmo nisso... Se postar várias aulas e se abrir seçào de programação, MOD!
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